题目内容

记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f-1（x）+1的图象过点
A．（0，0）
B．（0，2）
C．（1，1）
D．（2，0）
B
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）当b=0时，证明：曲线y=f（x）与其在点（0，f（0））处的切线只有一个公共点；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为12x+y-13=0，记函数y=f（x）的两个极值点为x1，x2，当x1+x2=2时，求f（x1）+f（x2）．
已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平行，
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若x1＞2，记函数y=f（x）的图象在点M（x1，f（x1））处的切线l与x轴的交点为（x2，0），证明：x2≥3．
（2012•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f-1（x）+1的图象过点（　　）

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