Question

设 0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线的离心率e＞的概率是________．

Answer 1

分析：根据离心率e＞，可得＞2或＜-2，设横轴为a轴，纵轴为b轴，画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，利用面积比，可求概率．
解答：解：∵e＞，∴e²＞5 即＞5
又∵c²=b²+a²，∴＞5
∴＞2或＜-2
画一个平面直角坐标系，设横轴为a轴，纵轴为b轴
画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2就是三角形区域
所以概率为==
故答案为：
点评：本题考查了双曲线的性质以及概率的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．