Question

9．已知不等式x²＜log_ax在x∈（0，$\frac{1}{2}$）时恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （0，1）
• B． [$\frac{1}{16}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{16}$）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 构造函数：设f（x）=x²，g（x）=log_ax，作出函数图象，利用数形结合得出$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ f（\frac{1}{2}）≤g（\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，解出a的范围即可．

解答 解：∵x²＜log_ax．
设f（x）=x²，g（x）=log_ax．
∴当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的下方，

∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{f（\frac{1}{2}）≤g（\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{2}≤lo{g}_{a}\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{16}$≤a＜1．
故选：B．

点评 考查了利用数学结合思想做题，通过图象，直观的分析问题．数学结合是数学中的一种重要解题思想，应学会掌握．