Question

已知a、b是异面直线，aα,a∥β,bβ,b∥α.求证:α∥β.

 

Answer 1

思路点拨：本题要证明两个平面平行,通常利用判定定理来证,从而就要去证明相关的线面平行.

证明：如图，过a作任一平面γ和平面β交于a′，

∵a∥β,∴a∥a′.

又a′β，a′α，

∴a′∥α且a′与b相交.

又∵bβ,b∥α,

∴α∥β.

［一通百通］ 对于面面平行的证明问题，往往考虑利用面面平行的判定定理来解决,转而考虑说明相关的线面平行,有时可能需要进一步去证明线线平行，从而将问题解决.