题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
[3，13]
B.
（3，8）
C.
[3，8]
D.
（3，13）

A
分析：根据平面向量减法法则，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，从而将 $\text{[math]}$ 化简整理得 $\text{[math]}$ =89-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．讨论 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角可得-40≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤40，由此代入前面的式子即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围，进而得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=64-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +25=89-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
∵-40≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤40，
当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角为180°时，左边取等号；当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角为0°时，右边取等号
可得-80≤-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤80
∴ $\text{[math]}$ =89-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ∈[9，169]
由此可得 $\text{[math]}$ 的取值范围是[3，13]
故选：A
点评：本题给出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的模，求向量 $\text{[math]}$ 模的取值范围，着重考查了平面向量减法法则和平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．