Question

若点P在曲线C₁：y²=8x上，点Q在曲线C：（x-2）²+y²=1上，点O为坐标原点，则的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y），利用点P在曲线C₁：y²=8x上，点Q在曲线C：（x-2）²+y²=1上，求出|PO|²=x²+y²=x²+8x，|PQ|min=x+2-1=x+1，由此能求出的最大值．
解答：解：设P（x，y），曲线C₁：y²=8x焦点F（2，0），
∵点P在曲线C₁：y²=8x上，点Q在曲线C：（x-2）²+y²=1上，
∴|PO|²=x²+y²=x²+8x，
∴|PQ|min=x+2-1=x+1，（抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，再减去半径）
∴==，
设t=x+1，则x=t-1，
∴==，
设a=，则==．
∴当a=时，取得最大值．
故的最大值是．
故答案为：．
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，具体涉及到圆的简单性质、抛物线的简单性质、配方法等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答．