Question

下列命题是假命题的是（　　）

• A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立
• B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立
• C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件
• D、?φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举出正例α=β=0可判断A；举出正例α=β=

π

2

可判断B；

解答：解：当α=β=0时，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故A中?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，正确；
当α=β=

π

2

时，cos（α+β）＜cosα+cosβ成立，故B中?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立，正确；
A，B是△ABC的内角，当“A＞B”?“a＞b”?“2sinA•R＞2sinB•R”?“sinA＜sinB”（其中R为三角形外接圆半径），故，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件，正确
当φ=

π

2

时，y=sin（2x+φ）=cos2x为偶函数，故D中，?φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数，错误；
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了存在性命题的真假判断，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．