题目内容
对任意实数a，b，函数F（a，b）=
，如果函数f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函数H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于 ．
【答案】分析：由题意可得H（x）=F（f（x），g（x））=
，根据一次函数与二次函数的性质可求函数的最大值
解答：解：∵F（a，b）=
=
∴H（x）=F（f（x），g（x））=
=
∵当-1≤x≤2时，H（x）=x+1∈[0，3]
当x＞2或x＜-1时，H（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4＜3
综上可得，函数H（x）的最大值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的最值的求解，解题的关键是根据题目中的定义求出函数H（x）的解析式
，根据一次函数与二次函数的性质可求函数的最大值解答：解：∵F（a，b）=
=∴H（x）=F（f（x），g（x））=
=
∵当-1≤x≤2时，H（x）=x+1∈[0，3]
当x＞2或x＜-1时，H（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4＜3
综上可得，函数H（x）的最大值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的最值的求解，解题的关键是根据题目中的定义求出函数H（x）的解析式
练习册系列答案
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（0＜x＜1）的最大函数值为
；
≥
．