Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（　　）

A．f（-1）

B．f（1）

C．f（2）

D．f（5）

Answer 1

分析：由题设知，函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2．a＜0时，函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）．a＞0时，函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（-1）和f（5）．

解答：解：∵对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，
当a＜0时，函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）．
当a＞0时，函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（-1）和f（5）．
故选B．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要注意函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2．再由a的符号确定函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个．