Question

下列结论中正确的个数是（　　）
①函数y=x（1-2x）（x＞0）有最大值

1

8

②函数y=2-3x-

4

x

（x＜0）有最大值2-4

3

③若a＞0，则(1+a)(1+

1

a

)≥4．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：分别根据基本不等式成立的条件进行判断即可．

解答：解：①函数y=x（1-2x）=-2x²+x=-2（x-

1

4

）²+

1

8

，∵x＞0，∴当x=

1

4

时，函数取得最大值

1

8

，∴①正确．
②∵x＜0，∴y=2-3x-

4

x

=2+（-3x）+（-

4

x

）≥2+2

-3x•(- 4 x )

=2+2

12

=2+4

3

，∴函数有最小值2+4

3

，无最大值，∴②错误．
③（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

，∵a＞0，∴2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=2+2=4，当且仅当a=

1

a

，即a=1时取等号，∴(1+a)(1+

1

a

)≥4成立，∴③正确．
故选：C．

点评：本题主要考查函数最值的求法，利用基本不等式或二次函数的单调性是解决本题的关键．