题目内容

某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

（Ⅰ）设该年级共n人，由题意得

50

n

=

30

180+120

，解得n=500．
则a=500-（180+120+70+20+30）=80．
（Ⅱ）依题意，X所有取值0，1，2．
在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=

20

50

×5=2，抽取的女生数=5-2=3．
∴P（X=0）=

C

22

C

25

=

1

10

，P（X=1）=

C

12

C

13

C

25

=

3

5

，P（X=2）=

C

23

C

25

=

3

10

．
X的分布列为：

X

0

1

2

P

1

10

3

5

3

10

EX=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．

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	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）
优秀良好合格
男 180 70 20
女 120 a 30
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

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男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．