题目内容

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）
A．
1+
33
8
B．
1-
33
8
C．
1±
33
8
D．
1-
2
4
依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin2x=sinθcosθ
∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1
∴4（1-cos22x）+cos2x-2=0，即4cos22x-cos2x-2=0，
求得cos2x=
1±
33
8

∵sin2x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin2x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=
1+
33
8

故选A．
练习册系列答案
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若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）
A、
1+
33
8
B、
1-
33
8
C、
1±
33
8
D、
1-
2
4
若函数y=sin（2x+
π
4
）的图象按向量
a
方向平移可得到函数y=sin2x的图象，则
a
可以是（　　）
已知函数f(x)=sin2x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x0(0≤x0≤
π
2
)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．
已知函数f(x)=sin2x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)．
（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
（2）若x=x0(0≤x0≤
π
2
)为f（x）的一个零点，求f（2x0）的值．
已知函数f(x)=sin2x+2sinx•sin(
π
2
-x)+3sin2(
3π
2
-x)
（1）若tanx=
1
2
，求f（x）的值；
（2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．

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