题目内容

18.已知正项数列｛bn｝的前n项和Bn＝(bn＋1)2,求｛bn｝的通项公式.

18.本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识,考查运算能力.

 解: 当n＝1时,B1＝b1,

  ∴ b1＝(b1＋1)2,

 解得b1＝1.

 当n≥2时,bn＝Bn－Bn－1

　　　　　　　　　　　＝(bn＋1)2－(bn－1＋1)2

   ＝(b－b＋2bn－2bn－1),

   整理得

　　　　　　　　b－b－2bn－2bn－1＝0,

        ∴　　　(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0,

∵      bn＋bn－1>0,

∴      bn－bn－1－2＝0.

∴｛bn｝为首项b1＝1,公差d＝2的等差数列,

∴       bn＝2(n－1)＋1＝2n－1,

 即｛bn｝的通项bn＝2n－1.

练习册系列答案
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已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an+
1
an
=2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{Sn2}是等差数列；
（Ⅱ）求解关于n的不等式an+1（Sn-1+Sn）＞4n-8；
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1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
，证明：1-
1
n+1
＜Tn＜
3
2
-
1
n
．
精英家教网已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求证：数列{
b
n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅲ） 设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求实数a的取值范围．
已知正项数列{an}中，a1=1，点（
an
，an+1）（n∈N）在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}的n项和sn=2-bn．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
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-1
an+1log2bn+1
，求{Cn}的前n项和Tn．
已知正项数列{an} 中，a1=2，log2an+1•（log2an+3）=3log2an（n∈N*），
（1）求数列{ an}的通项公式；
（2）记bn=
nan
 （n∈N*），求数列{ bn}的前n项积Tn的值．

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