Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的方程为

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由得即

（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|== ．

【解析】

试题分析：（1）利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可求解；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，利用的几何意义和根与系数的关系进行求解.

试题解析：（1）由得，

即.

（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以，又直线过点，故由上式及t的几何意义得：.