Question

求函数y＝cos²x－2asinx－a(a为定值)的最大值M．

Answer 1

答案：
解析：

解：y＝(1－sin2x)－2asinx－a＝－(sinx＋a)2＋a2－a＋1， 　　令sinx＝t，则y＝－(t＋a)2＋a2－a＋1，|t|≤1， 　　若－1≤－a≤1，即－1≤a≤1，则当t＝－a时，y取得最大值M＝a2－a＋1； 　　若－a＜－1，即a＞1，则当t＝－1时，y取得最大值M＝－(－1＋a)2＋a2－a＋1＝a； 　　若－a＞1，即a＜－1，则当t＝1时，y取得最大值M＝－3a． 　　点评：解决三角函数与二次函数综合问题以及三角函数最值等问题时常需要进行分类讨论．必须要统一分类，保证分类时不重、不漏，并力求最简．