题目内容
（2009•淮安模拟）已知两个非零向量
与
，定义
?
=|
||
|sinθ，其中θ为
与
的夹角．若
+
=(-3，6)，
-
=(-3，2)，则
?
=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
6
6
．分析：由条件求得
=（-3，4），
=（0，2），可得|
|和|
|的值，从而求得cosθ=
的值，
可得 sinθ 的值，再由
?
=|
|•|
|•sinθ，运算求得结果．
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
可得 sinθ 的值，再由
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：若
+
=(-3，6)，
-
=(-3，2)，则
=（-3，4），
=（0，2），
∴|
|=5，|
|=2，cosθ=
=
=
，∴sinθ=
．
∴
?
=|
|•|
|•sinθ=5×2×
=6，
故答案为 6．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 0+8 |
| 5×2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
故答案为 6．
点评：本题主要考查新定义，两个向量的夹角公式，求得sinθ=
是解题的关键，属于中档题．
| 3 |
| 5 |
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