Question

（2009•淮安模拟）某同学在求方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x-2，发现f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

1.75

．

Answer 1

分析：由f（1）＜0，f（2）＞0，用“二分法”可取第一个值x₁=

1+2

2

，计算f（x₁）是否大于0，来确定取第二个值x₂，当f（x₁）＜0时，取x₂=

x1+2

2

，否则取x₂=

1+x1

2

，依次可以取出第三、第四个值．

解答：解：∵f（x）=lgx+x-2，且f（1）＜0，f（2）＞0，
∴用“二分法”取第一个值x₁=

1+2

2

=1.5，计算f（1.5）=lg1.5+1.5-2≈0.18-0.5＜0，有f（1.5）•f（2）＜0；
∴再取第二个值x₂=

1.5+2

2

=1.75，计算f（1.75）是否大于0即可；
故答案为：1.75．

点评：本题考查了用“二分法”取值来判断函数零点的方法，从而求方程的近似根，是基础题．