题目内容
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
，
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
，（Ⅰ）若△ABC的面积等于
，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
，
又因为△ABC的面积等于
，所以
，得ab=4，
联立方程组
，解得a=2，b=2。
（Ⅱ）由题意得
，
即
，
当cosA=0时，
；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，
由正弦定理得b=2a，
联立方程组
解得
，
所以△ABC的面积
。
，又因为△ABC的面积等于
，所以，得ab=4，联立方程组
，解得a=2，b=2。（Ⅱ）由题意得
，即
，当cosA=0时，
；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，
由正弦定理得b=2a，
联立方程组
解得，所以△ABC的面积
。
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