Question

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的。

    （1）求3个景区都有部门选择的概率；

    （2）求恰有2个景区有部门选择的概率。

Answer 1

（1）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为24（从4个部门中任选

2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A₁，那么事件A₁的概率为P（A₁）==

。

（2）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂和A₃，则事件A₃的概率为P（A₃）==，事件A₂的概率为

P（A₂）=1-P（A₁）-P（A₃）=1--=。

解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为42，先从3个景区任意选定2个，共有=3种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有8种不同选法。第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法，所以P（A₂）==。

解析:

某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等。