题目内容
已知P(x,y)是椭圆
+
=1上一点,求x+y的最大值和最小值.
解析:设t=x+y,?
∵P(x,y)在椭圆+=1上,
∴可设x=4cosθ,y=3sinθ(θ∈R).
∴t=4cosθ+3sinθ=5sin(θ+φ)(tanφ=
).
∵-1≤sin(θ+φ)≤1,
当θ=2kπ-
-φ(k∈Z)时,sin(θ+φ)=-1;
当θ=2kπ+
-φ(k∈Z)时,sin(θ+φ)=1.
∴t的最大值为5,最小值为-5,?
即x+y的最大值为5,最小值为-5.
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
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=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
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