题目内容
已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
，
.求证：
为定值，并计算出该定值.
解（1）由条件得
，所以方程为
（2）易知直线斜率存在，令
，
由
由
由（1）
，由（2）
∴
将
，
代入有
练习册系列答案
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题目内容
已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且
，.求证：为定值，并计算出该定值.
解（1）由条件得，所以方程为
（2）易知直线斜率存在，令，
由
由
由（1），由（2）
∴
将，代入有
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
，右焦点
，直线
过点
垂
，线段
垂直平分线交
，求点
的方程；
轴上时，在曲线