Question

椭圆

x2

9

+

y2

4+k

=1的离心率为

4

5

，则k的值为（　　）

• A．-21
• B．21
• C．-

  19

  25

  或21
• D．

  19

  25

  或21

Answer 1

分析：依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．

解答：解：若a²=9，b²=4+k，则c=

5-k

，
由

c

a

=

4

5

，即

5-k

3

=

4

5

得k=-

19

25

；
若a²=4+k，b²=9，则c=

k-5

，
由

c

a

=

4

5

，即

k-5

4+k

=

4

5

，解得k=21．
故选C．

点评：本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．