Question

等比数列{a_n}为递增数列，且，，数列（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n及其最小值；
（2）若T_n=b₁+b₂++…+，求T_n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等比数列的首项a₁，公比为q，利用等比数列的通项公式表示已知条件，可求q，利用可求通项，然后代入，结合等差数列的求和公式即可求解S_n，结合等差数列的性质可求最小值
（2）利用等比数列的求和公式可求T_n，然后结合数列的单调性可求和的最小值
解答：解：（1）设等比数列的首项a₁，公比为q
则由已知可得，，
两式相除可得，
即3q²-10q+3=0
∴q=或q=3
∵数列{a_n}为递增数列且
∴q=3
∴==2•3^n-5
∴=n-5
∴=
由b_n≤0可得n≤5
（S_n）_min=s₄=s₅==-10
（2）∵=2^n-1-5
∴T_n=b₁+b₂++…+=2+2¹+2²+…+2^n-1-5n
=
=2ⁿ-5n-1
∴
=T_n-T_n-1=2^n-1-5＞0
∴n≥4
即有T₁＞T₂＞T₃＜T₄＜T₅＜…
∴（T_n）_min=T₃=2³-5×3-1=-8
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式求和公式的应用，等差数列的求和公式，及利用数列的单调性求解数列的最值，属于数列知识的综合应用