题目内容

 已知数列{}满足=，是{}的前项的和，.   （1）求；（2）证明：

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由题意Sn=

两式相减得2an+1=（n+1）an+1－nan即（n－1）an+1=nan，

所以再相加得即

      所以数列{an}是等差数列. ………………4分

     ∵a1=  ∴a1=0，

又a2=1，则公差为1，∴an=n－1，

所以数列{an}的前n项的和为Sn=………………6分

  （2）（1+

………………8分

   ①当n=1时:（1+

   ②当n≥2时：

   ∵………………10分

∴（1+…+

而（1+，∴

   综上所证：………………12分

练习册系列答案
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已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
（2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求数列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

已知数列满足，则此数列的通项等于

A．       B．        C．            D．

 

已知数列满足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

 

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