题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， $数学公式$ ；
（1）设 $数学公式$ ，求△ABC的面积S_△ABC；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：由已知有b²=ac， $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．
（1）∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，∴ca=2
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC．
于是 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据 $\text{[math]}$ 求得ac的值，然后代入三角形面积公式求得答案．
（2）利用正弦定理把b²=ac的边转化成角的正弦，然后把 $\text{[math]}$ 转化成弦，利用两角和公式化简整理求得结果为sinB，进而把（1）中sinB的值代入即可．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，向量积的计算，同角三角函数基本关系的应用．综合考查了学生的基础知识和运算能力．