Question

设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是

[　　]

A．[－，]

B．[－2，2]

C．[－1，1]

D．[－4，4]

Answer 1

答案：C
解析：

解析：抛物线y2＝8x的准线为：x＝－2． 　　∴Q(－2，0) 　　设直线l的斜率为k，则直线l的方程为： 　　y＝k(x＋2) 　　由得k2(x＋2)2＝8x． 　　即　　k2x2－(4k2－8)x＋4k2＝0　　(*) 　　当k＝0时，直线y＝0与y2＝8x有公共点； 　　当k≠0时，(*)有实数根， 　　∴Δ＝16(k2－2)2－16k4≥0 　　∴k2≤1，－1≤k≤1且k≠0． 　　综上所述，k∈[－1，1]．