Question

（本题满分13分）已知定义域为[0,1]的函数同时满足：  ①对于任意的,总有;  ②=1;     ③当时有.

(1)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2)求的最大值；

(3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解析：(1)令x₁=1,x₂=0,则又    ……………3分

 

（2）在[0，1]上任取x₁、x₂且0≤x₁<x₂≤1

 

.……………6分

 

……………8分

 

（3）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

 

在[0，1]上恒成立.

 

由(2)可知，0≤f(x)≤1.,a∈R.

 

当，则恒成立，即a小于或等于函数

 

的最小值，……………10分

 

 

=，当函数时，取“=”.. w.w.w.k……………13分