Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则sinC=    ，△ABC的面积S=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函数的基本关系求得sinA，利用正弦定理求得a的值，再由余弦定理求出c，再由正弦定理求得sinC的值．从而求得△ABC的面积S= 的值．
解答：解：△ABC中，由cosA=，可得sinA=．由正弦定理可得 ，
即  ，解得a=．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，即 =25+c²-10c•，解得 c=．
再由正弦定理可得 ，即 ，解得 sinC=．
故△ABC的面积S===，
故答案为  ，．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．