Question

一个表面涂为红色的棱长是4cm的正方体，将其分割成若干个棱长为1cm的小正方体，则只有一面是红色的小正方体个数为（　　）

A．8

B．16

C．24

D．32

Answer 1

分析：根据题意，大正方体被分割成64个小正方体．再由立体几何知识，将这64个小正方体分类：3面涂有红色、2面涂有红色、1面涂有红色和没有涂红色的．由此加以计算即可得到本题答案．

解答：解：∵正方体的棱长等于4cm，
∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有4³=64个
其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；
位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，
其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；
位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个
因此，其中只有一面是红色的小正方体个数为64-8-24-8=24个
故选：C

点评：本题将表面涂为红色的正方体分割成若干个小正方体，求只有一面是红色的小正方体个数．着重考查了棱柱的结构特征和分类计数原理等知识，属于基础题．