Question

我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（2）利用列举法，确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得到结论；
（3）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K²，从而与临界值比较，即可得到结论．

解答：解：（1）甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------（3分）
（2）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）共9个，---------（6分）
故P=

9

15

=

3

5

------------------------------------------------------（7分）
（3）

	甲班	乙班	合计
优秀	3	10	13
不优秀	17	10	27
合计	20	20	40

--------------------------（9分）
∴K²=

40×(3×10-10×17)2

13×27×20×20

≈5.584＞5.024，
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．-----------------------（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．