题目内容
求曲线y＝，x＋y＝2，y＝－x围成的平面图形的面积．
解：由得交点为(1，1)．
由得交点为(3，－1)．
∴
已知a∈R，函数f(x)＝aex是定义在R上的单调递增函数，f－1(x)是它的反函数．
(1)求曲线y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率为1的切线方程；
(2)设点P，Q分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一点，求|PQ|上的最小值；
(3)设点A、B分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)与坐标轴的交点，且|AB|是分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值，求不等式恒成立时实数m的取值范围．
求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．
（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．
，x＋y＝2，y＝－
x围成的平面图形的面积．
得交点为(1，1)．
得交点为(3，－1)．
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恒成立时实数m的取值范围．
ax2＋3x.