题目内容

设a∈R，f（x）=
a•2x+a-22x+1
(x∈R)，试确定a的值，使f（x）为奇函数．
分析：先把已知函数化简，再由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x），由此式可解a的值．
解答：解：∵f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
=
a(2x+1)-2
2x+1
=a-
2
2x+1
，
要使函数为奇函数，则必有f（-x）=-f（x），
即a-
2
2-x+1
=-a+
2
2x+1
，
则2a=
2
2x+1
+
2
2-x+1
=
2
2x+1
+
2•2x
1+2x
=
2(2x+1)
2x+1
=2
即a=1．
故答案为：1
点评：本题考查函数的奇偶性，把原函数化简分离出字母a是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2(
π
2
-x)，满足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
（2）求f（x）的增区间．
（2012•杨浦区二模）设a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在区间[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求实数k的取值范围．
（2012•杨浦区二模）设a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
为奇函数．
（1）求函数F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零点；
（2）设g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在区间[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求实数k的取值范围．
（2012•安徽模拟）设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定义域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．给出下列几个命题：
①f（x）在x=
π
4
处取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一个单调递减区间；
③f（x）的最大值为2；
④使得f（x）取得最大值的点仅有一个x=
π
3
．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（将你认为正确命题的序号都填上）
设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）满足f(-
π
3
)=f(0)，当x∈[
π
4
，
11π
24
]时，则f（x）的值域为（　　）

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