Question

1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S₇=28，记b_n=[lga_n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{b_n}的前1000项和为1893．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式可得a_n，再利用b_n=[lgn]，可得b₁=b₂=b₃=…=b₉=0，b₁₀=b₁₁=b₁₂=…=b₉₉=1，…，b₁₀₀₀=3．即可得出．

解答 解：S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，S₇=28，7a₄=28．
可得a₄=4，则公差d=1．
a_n=n，
b_n=[lgn]，则b₁=[lg1]=0，b₂=b₃=…=b₉=0，b₁₀=b₁₁=b₁₂=…=b₉₉=1．
b₁₀₀=b₁₀₁=b₁₀₂=b₁₀₃=…=b₉₉₉=2，b₁₀₀₀=3．
数列{b_n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．
故答案为：1893．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．