Question

以点P（3，0）为端点，与圆x²+y²=1相切的切线段的长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，得到线段PQ为所求的切线段长，由切线的性质，圆的切线垂直于过切点的直径，得到三角形OPQ为直角三角形，根据P的坐标和圆的半径分别求出|OP|和|OQ|，利用勾股定理即可求出|PQ|的长，即为所求的切线段长．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
过点P作圆O的切线PQ，切点为点Q，连接OQ，
∴PQ⊥OQ，由圆的方程得到：圆心O坐标为（0，0），半径OQ=1，
在直角三角形OPQ中，|OQ|=1，|OP|=3，
根据勾股定理得：|PQ|=

32-12

=2

2

，
则以点P为端点，与圆相切的切线段的长为2

2

．
故答案为：2

2

点评：此题要求学生掌握直线与圆相切时满足的性质，考查了数形结合的数学思想．学生往往借助图形来解答此类题，直观形象，有利于更好的解题．