Question

(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、、的中点

（1）求证：PB//平面EFG
（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小
（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)根据已知中的线线平行来证明得到线面平行的证明。
(2)  (3)

试题分析：解：（1）取AB中点M，EF//AD//MG EFGM共面，
由EM//PB,PB面EFG，EM面EFG，得PB//平面EFG     ………………4分
（2）如图建立直角坐标系，E(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)="(1,0,0)," =(1,1,-1),

设面EFG的法向量为=（x,y,z）由得出x="0," 由得出x+y-z=0
从而=（0,1,1）,又=(0,0,1),得cos==（为与的夹角）=45^o       ……………8分
（3）设Q(2,b,0)，面EFQ的法向量为=（x,y,z），=(2,b,-1)
由得出x="0," 由得出2x+by-z=0，从而=（0,1,b）
面EFD的法向量为=（0,1,0），所以，解得，b=
CQ=   ……………12分
点评：解决该试题的关键是利用向量法合理的建立直角坐标系，然后借助于平面的法向量，以及直线的方向向量来求解二面角的问题。同时能熟练的运用线面的垂直的判定呢性质定理解题，属于中档题。