题目内容
23、一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有
65
．分析：由题意知需要分二类：第一甲上7楼，乙和丙在2，3，4，5，6层楼每个人有五种下法；第二甲不上7楼，则甲有4种结果，乙和丙选一个人上7楼，另一个有5种结果，写出两种情况的结果数，根据分类加法原理得到结果．
解答：解：由题意知需要分二类：第一类，甲上7楼，
乙和丙在2，3，4，5，6层楼每个人有五种下法，共有有52种；
第二类：甲不上7楼，则甲有4种结果，乙和丙选一个人上7楼，
另一个有5种结果，共有4×2×5种，
根据分类和分步计数原理知共有52+4×2×5=65．
故答案为：65
乙和丙在2，3，4，5，6层楼每个人有五种下法，共有有52种；
第二类：甲不上7楼，则甲有4种结果，乙和丙选一个人上7楼，
另一个有5种结果，共有4×2×5种，
根据分类和分步计数原理知共有52+4×2×5=65．
故答案为：65
点评：本题考查分类加法原理，在每一种情况中也包含着分步计数原理，实际上既有分类又有分步，是一个计数原理的综合应用．
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