Question

函数f(x)=x+

2

x

的单调递减区间是（　　）

• A、(0， 

  2

  ]
• B、[-

  2

  ， 0)
• C、(0， 

  2

  ]∪[-

  2

  ， 0)
• D、(0， 

  2

  ]和[-

  2

  ， 0)

Answer 1

分析：由函数的单调性定义，本题作差 f（x₁）-f（x₂），变形得到（x₁-x₂）•

x1x2-2

x1x2

，分两种情况进行讨论可以得到函数的单调区间，要注意两个单调减区间(0， 

2

]，[-

2

， 0)，不能写成(0， 

2

]∪[-

2

， 0)的形式

解答：解：设0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（x1+

2

x1

）-（x2+

2

x2

）
=（x₁-x₂）+（

2

x1

-

2

x2

）
=（x₁-x₂）•

x1x2-2

x1x2

因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁•x₂＞0，
所以当0＜x₁＜x₂≤

2

时，x₁•x₂-2＜0，所以

x1x2-2

x1x2

＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）在（0，

2

]上是减函数．
同理可证：f（x）在[-

2

，0）上也是减函数．
故选：D

点评：本题考查函数的单调性以及单调区间的求法，利用定义解答求单调区间的时候，要注意x₁，x₂的任意性，本题中求解区间
需要分0＜x₁＜x₂≤

2

和-

2

≤x₁＜x₂＜0进行讨论．