Question

已知函数f（x）=log₃（a-3^x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[6，+∞）
分析：本题考查的知识点是函数零点，由函数f（x）=x-2+log₃（a-3^x）存在零点，我们可得方程x-2+log₃（a-3^x）=0有解，利用对数的运算性质转换后可得，方程a=3^x+3^2-x有解，即a值属于3^x+3^2-x值的范围内，根据均值不等式，我们不难求出实数a的取舍范围．
解答：：即方程2-x=log₃（a-3^x）有解，
∵方程2-x=log₃（a-3^x）可化为
3^2-x=a-3^x，
即方程a=3^x+3^2-x有解，
∵3x+32-x=3^x+≥2=6，（x=1等号成立）
∴a≥6，
故答案为：[6，+∞）．
点评：若函数有零点，则对应方程有根，如果函数的解析式有含有参数，则可以转化对应方程的形式，将方程改写为参数的函数，然后利用求函数值域的方法，进行求解