Question

已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是       .  　　 

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，

由基本不等式得：

xy≤[(x+y )/2 ]²=4

又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，

∴三棱锥O-ABC体积V=1 /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC=1 /6 xy≤2/ 3即三棱锥O-ABC体积的最大值是2/ 3

故答案为：2 3