Question

设x，y∈R满足x≤2，y≤3，且x＋y＝3，则z＝4x³＋y³的最大值为

[　　]

A．24

B．27

C．33

D．45

Answer 1

答案：C
解析：

由y＝3－x置换z＝4x3＋y3里面的y，建立z的目标函数，应用导函数最值，但注意x的取值范围． 　　由得0≤x≤2． 　　∵z＝4x3＋y3＝4x3＋(3－x)3＝3x3＋9x2－27x＋27， 　　∴z＝9x2＋18x－27．令z＝9x2＋18x－27＝0，可得x＝1或－3， 　　∵z在(0，1)单调递减，在(1，2)单调递增，z(0)＝27， 　　z(2)＝33． 　　故当x＝2时，zmax＝33