Question

（本小题12分）已知三次函数的导函数，

，（，）．

(1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；

(2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=3；（2）=

【解析】第一问中利用导数的几何意义可得=12 

∴  解得a的值

第二问∵，

 ∴…5分

由 利用导数判定单调性得到。

解：（１）由导数的几何意义=12  ……………1分

∴  ……………2分

∴ 3a=9  ∴ a=3  ………………………3分

（２）∵，

 ∴…5分

由  得，                           

∵［-1，1］，1<a<2

∴ 当［-1，0）时，，递增；

当（0，1］时，，递减。……………8分

∴ 在区间［-1，1］上的最大值为f(0)

∵ ，∴ b=1 ……………………10分

∵ ，

∴ f(-1)<f(1) ∴ f(-1)是函数的最小值，

∴ -3/2 a=-2 ∴ a=4/3

∴=