Question

（2011•朝阳区三模）已知点A（4，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，则

OA

•

OB

的最大值是

11

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域，再根据点A的坐标及点B的坐标，将

OA

•

OB

的值表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最大值．

解答：解：由满足约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域如下图示：
∵

OA

•

OB

=4x+y，
由

x-y=-1 3x-y=3

得P（2，3），
由图可知当x=2，y=3时，

OA

•

OB

有最大值11，
故答案为：11．

点评：本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．