题目内容

写出命题：设a，b∈R，若a＋b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假．

答案：
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以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为
②③④
②③④
（写出所以真命题的序号）．
以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为
②③
②③
（写出三友真命题的序号）．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1则θ∈[0，
2π
3
)；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①③
①③
．（写出所有真命题的编号）．

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