题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求f（x）的最小正周期、对称轴方程
（2）求f（x）的单调区间
（3）求f（x）在区间 $数学公式$ 的最大值和最小值．

解： $\text{[math]}$
（1） $\text{[math]}$
由得 $\text{[math]}$ ∴对称轴为 $\text{[math]}$
（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
∴f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ，
单调减区间为 $\text{[math]}$
（3）∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，f（x）有最大值 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，f（x）有最小值 $\text{[math]}$
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数 $\text{[math]}$ ，为一个角的一个三角函数的形式，（1）直接求出最小正周期，对称轴方程
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（3）利用 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ ，然后求出函数的最值．
点评：题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是中档题．