题目内容

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
?
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A、30°
B、-150°
C、150°
D、30°或150°
分析：利用三角形的面积计算公式可得sinA，由
a
•
b
＜0，可得cosA＜0，进而得出A．
解答：解：∵S△ABC=
15
4
，
∴
1
2
|
a
| |
b
|sinA=
15
4
，
又|
a
|=3，|
b
|=5，
∴
1
2
×3×5sinA=
15
4
，
解得sinA=
1
2
．
∵
a
•
b
＜0，
∴cosA＜0，
∴A=150°．
∴
a
与
b
的夹角是150°．
故选：C．
点评：本题考查了三角形面积计算公式、数量积运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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