题目内容
函数y=ln（ex-x+a2-5）（e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ ）
| A、[-2，1] | B、[-1，2] | C、[-2，2] | D、（-2，3] |
分析：由题意可得t=ex-x+a2-5能取遍所有正数，即t的最小值小于等于0．利用导数求出函数的单调区间，可得函数的最小值，再根据函数的最小值a2-4≤0，解得a的范围．
解答：解：欲使函数的值域为R，只需使t=ex-x+a2-5能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0．
∵t′=ex-1，由t′＞0，解得x＞0，由t′＜0解得x＜0，
所以，函数t=ex-x+a2-5在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，
所以当x=0时，t有最小值a2-4，由题意得a2-4≤0，解得a∈[-2，2]，
故选：C．
∵t′=ex-1，由t′＞0，解得x＞0，由t′＜0解得x＜0，
所以，函数t=ex-x+a2-5在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，
所以当x=0时，t有最小值a2-4，由题意得a2-4≤0，解得a∈[-2，2]，
故选：C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=ln(2x+1)(x＞-
)的反函数是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、y=
| ||
| B、y=e2x-1（x∈R） | ||
C、y=
| ||
D、y=e
|