题目内容

已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，  
（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围。

解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，
则，
再由，得，
故C2的方程为；
（Ⅱ）将代入得，
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得，即，  ①
将代入得，
由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，
得，
即，
设，
则，
由，
而  

，
于是，
解此不等式得，      ③
由①、②、③得，
故k的取值范围为。

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+
2
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
OA
•
OB
＜6（其中O为原点），求k的取值范围．
已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
已知椭圆C1的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，离心率为
3
2
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12，椭圆C2的方程为
x2
(a-2)2
+
y2
b2-1
=1，圆C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面积；
（III）若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，
|OP|
|OM|
=e（e为椭圆C2的离心率），求点M的轨迹．
已知椭圆C1的方程为
x24
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且满足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O为原点），求l斜率的取值范围．
已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．