题目内容

13．y=sin2x+cosxsinx的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，最小值是$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$．

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域，求得函数的最值．

解答 解：y=sin2x+cosxsinx=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
故它的最大值为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，它的最小值为$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$；$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）若对任意x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-$\frac{1}{3}$在区间[-2π，4π]内的所有零点之和．
4．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}，|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|$，则|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=2．
1．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为$\frac{1}{2}$．
8．如图：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ，求证：PQ∥面CBE．
18．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）．曲线C2的极坐标方程化为 ρ=2cosθ+6sinθ．
（I）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标化为直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出弦长，若不相交，请说明理由．
5．已知函数f（x）=mx2-mx-1．
（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5-m无解，求实数m的取值范围．
2．已知函数f（x）满足条件f（$\frac{x-t+1}{2}$）=2log2（x+1），其中t是实常数．
（1）求f（x）；
（2）当x∈[0，1]时，f（x）≥log2（x+1）恒成立，求t的取值范围；
（3）当t=4时，令g（x）=f（x）-log2（x+1），x∈[-$\frac{1}{2}$，1]．求函数g（x）的最大值和最小值及其相应的x值．
16．设α，β为两个不同的平面，n，m为两条不同的直线，且n?α，m?β，有如下两个命题：
p：若α∥β，则n∥m；
q：若m⊥n，则α⊥β，那么（　　）
A．p∧q是假命题B．p∨q是真命题C．￢p是假命题D．p∧（￢q）是真命题

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