题目内容
已知曲线f（x）=2x-
+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．
| 1 |
| x |
设点P（x0，y0）
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k=
=3
由此可得：曲线在点P处的导数y'=2+
=3，解之得x0=±1．
①当x0=1时，代入函数表达式得y0=f（1）=2，
∴切点P的坐标为（1，2），
利用点斜式方程，得到切线方程为y-2=3（x-1），化简得y=3x-1
②当x0=-1时，类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述，可得所求过P的切线方程．为y=3x-1或y=3x+3．
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k=
| -1 | ||
-
|
由此可得：曲线在点P处的导数y'=2+
| 1 |
| x02 |
①当x0=1时，代入函数表达式得y0=f（1）=2，
∴切点P的坐标为（1，2），
利用点斜式方程，得到切线方程为y-2=3（x-1），化简得y=3x-1
②当x0=-1时，类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述，可得所求过P的切线方程．为y=3x-1或y=3x+3．
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