Question

已知把函数f(x)=2x²－4x+5的图象按向量a平移之后得到g(x)=2x²的图象，且a⊥m，m·n=4.若n=(1，－1)，求m的坐标.

Answer 1

思路分析：运用顶点坐标变化或配方法求a，利用待定系数法,设m,再利用垂直的充要条件以及数量积求m.

解：函数f(x)=2x²－4x+5的图象顶点为(1，3)，函数g(x)=2x²的图象顶点为(0，0)，

由条件可知按a平移(1，3)点到(0，0)点，所以平移a=(－1，－3).

设m=(u，v)，

∵m⊥a，

∴m·a=0，即u×(－1)+v×(－3)=0.                                         ①

∴u+3v=0.                                                                            ②

又∵m·n=4，∴u－v=4.

解由①②联立组成的方程组，得所以m的坐标为(3，－1).